Мне хотелось сделать короткую анимацию Большого Ковша от 100 000 лет назад до 100 000 лет вперёд. Идея старая. У Ричарда Погга из Университета штата Огайо такой ролик лежит на странице его курса, последний раз страница обновлялась в 2007 году. Пока я ничего не считал, Ковш через 100 000 лет представлялся мне 7 звёздами, разлетающимися в 7 сторон. Какая звезда куда идёт, я понятия не имел. Поэтому я посчитал сам, а потом измерил, что остаётся от формы.
В Gaia этих звёзд не оказалось
На дворе 2026 год и для всего, что касается звёзд, я взял бы Gaia, поэтому начал с неё. Python 3.12, astropy 8.0.1, astroquery 0.4.11, запрос к Gaia DR3 вокруг каждой из 7 позиций. Дубхе там не было совсем. Самый яркий источник в радиусе 3 угловых минут от неё имеет G = 14,0, а у самой Дубхе в Hipparcos Hp = 1,95. Фекда и Алиот есть в каталоге только с положением, без параллакса и собственного движения. Бенетнаш (Алькаид) тоже. У остальных 3 полная астрометрия, но RUWE от 2,6 до 6,0. Решению с RUWE выше 1,4 обычно не доверяют. Я расширил радиус поиска до 3 угловых минут, прежде чем в это поверил. Потом смирился с тем, что для этих 7 звёзд Gaia не годится как источник.
Значит, данные постарше. Положения и собственные движения взяты из новой редукции Hipparcos ван Леувена (2007), эпоха 1991,25. Лучевые скорости из SIMBAD, для 5 звёзд это Гончаров (2006). У Мегреца значение из Gaia DR3, у Мицара из Пурбе (2004). Каждая звезда получает положение и скорость в 3D и летит по прямой. Каждые 500 лет я проецирую её обратно на небо. Получается 401 кадр от минус 100 000 до плюс 100 000 лет. При 24 кадрах в секунду ролик идёт 16,7 секунды. Кадры рисуются в numpy 2.5.3 и matplotlib 3.11.2, а ffmpeg 6.1.1 склеивает их в видео.
Середина Ковша движется одним куском
За 100 000 лет каждая звезда Ковша смещается по небу на 2,6-3,9 градуса, это 5-8 диаметров Луны. Цифры сходятся с Sky & Telescope, где для группы указан один диаметр Луны за 16 000 лет. Но ролик не похож на 7 разлетающихся звёзд. Ручка изгибается у Мицара, а большая часть фигуры смещается как одно целое.
Чтобы выразить “одним куском” числом, я взял 5 средних звёзд, от Мерака до Мицара. Подогнал сдвиг, поворот и масштаб, которые переводят их из сегодняшнего положения в положение через 100 000 лет. Потом посмотрел, насколько каждая из 7 звёзд отстоит от места, куда её ставит эта подгонка. Для 5 звёзд невязка не больше 0,17 градуса. Дубхе отстоит на 6,9 градуса, Бенетнаш на 7,3. Поворот получился 0,13 градуса, масштаб 1,044, потому что 5 звёзд приближаются к нам, Мерак с 24,4 до 23,1 парсека. Назад на 100 000 лет картина та же: пятёрка держится, Дубхе отстоит на 6,4, Бенетнаш на 6,8.
Объясняют это скорости. Относительно средней скорости пятёрки каждая из этих звёзд движется со скоростью 0,7-2,9 км/с. У Дубхе 36 км/с, у Бенетнаша 33. 5 средних звёзд входят в движущуюся группу Большой Медведицы, а 2 крайние не входят. Это давно известно. Sky & Telescope пишет об этом в той же статье. И всё же до подгонки я не ожидал, что весь “распад” сводится к этим 2 звёздам.
Бенетнаш уходит из подогнанной формы на диаметр Луны примерно за 7100 лет, Дубхе за 7600. Первая из пятёрки, с которой случится то же самое, это Фекда, примерно через 300 000 лет. Этому числу я доверяю меньше. Фекда движется относительно группы со скоростью 0,9 км/с, а при таких скоростях ошибки каталога уже важны. Если прогнать эти ошибки через расчёт, её невязка через 300 000 лет ложится в пределах от 0,34 до 0,66 градуса.
Насколько врёт прямая
Модель простая, поэтому я проверил, чем она пренебрегает. Все числа ниже даны в градусах на момент плюс 100 000 лет и собраны на диаграмме в конце раздела.
Простой способ посчитать то же самое: прибавить собственное движение к сегодняшним координатам и забыть про расстояние. Результат расходится с моими прямыми в 3D на 0,16-0,26 градуса для каждой звезды. Разницу дают 2 вещи сопоставимой величины. Без лучевой скорости звёзды оказываются в 0,08-0,17 градуса от того места, где они оказываются с ней. Приближаясь, звезда быстрее движется по небу. Прибавление градусов к координатам рядом с полюсом даёт вторую ошибку, 0,09-0,26 градуса. Больше всего она у Дубхе со склонением +62 градуса.
Ошибки каталога я прогнал через моделирование Монте-Карло, 4000 реализаций на звезду. Для 6 звёзд 95-й процентиль сдвига не больше 0,03 градуса. У Мицара 0,11, потому что погрешность его собственного движения в Hipparcos около 1,5 мсек дуги в год против 0,1-0,4 у остальных. Мицар кратная звезда, поэтому его лучевая скорость зависит от источника. Со значением Gaia для Мицара B, минус 10,3 км/с вместо минус 6,3, он оказывается в 0,06 градуса от точки, рассчитанной с прежней скоростью. Изгиб орбиты в Галактике я оценил сверху по вертикальному приливному ускорению диска. Выходит 6 угловых секунд.
Ничто из этого и близко не подходит к 7 градусам Дубхе и Бенетнаша. Для такого срока прямая годится. 0,17 градуса у Фекды тоже не шум каталога: если прогнать ошибки через подгонку, невязка держится между 0,15 и 0,20. Так что в пределах этих данных пятёрка действительно немного меняет форму.
Чего я не проверял
Яркость в ролике это только звёздная величина из Hipparcos с поправкой на расстояние. Мегрец становится ярче на 0,11, потому что приближается. Других звёзд созвездия в ролике нет, только эти 7. Орбитальное движение компонентов Мицара и Алькора я не моделировал. 300 000 лет для Фекды зависят от разницы скоростей около 1 км/с. Как этот срок меняется при других каталогах лучевых скоростей, я не проверял.