Я хацеў зрабіць кароткую анімацыю Вялікага Коўша ад 100 000 гадоў таму да 100 000 гадоў наперад. Ідэя старая. У Рычарда Пога з Універсітэта штата Агаё такі ролік ляжыць на старонцы яго курса, апошні раз старонка абнаўлялася ў 2007 годзе. Пакуль я нічога не вылічыў, Коўш праз 100 000 гадоў уяўляўся мне 7 зоркамі, што разлятаюцца ў 7 бакоў. Якая зорка куды пойдзе, я не ўяўляў. Таму я вылічыў сам, а потым вымераў, што застаецца ад формы.
У Gaia гэтых зорак не аказалася
На двары 2026 год і для ўсяго, што тычыцца зорак, я ўзяў бы Gaia, таму пачаў з яе. Python 3.12, astropy 8.0.1, astroquery 0.4.11, запыт да Gaia DR3 вакол кожнай з 7 пазіцый. Дубхе там не было зусім. Самая яркая крыніца ў радыусе 3 вуглавых мінут ад яе мае G = 14,0, а ў самой Дубхе ў Hipparcos Hp = 1,95. Фекда і Аліёт ёсць у каталогу толькі са становішчам, паралакс і ўласны рух там не вызначаныя. Бенетнаш (Алькаід) таксама. У астатніх 3 поўная астраметрыя, але RUWE ад 2,6 да 6,0. Рашэнню з RUWE вышэй за 1,4 звычайна не давяраюць. Я пашырыў радыус пошуку да 3 вуглавых мінут, перш чым у гэта паверыў. Потым змірыўся з тым, што для гэтых 7 зорак Gaia не падыходзіць як крыніца.
Значыць, даныя старэйшыя. Становішчы і ўласныя рухі ўзятыя з новай рэдукцыі Hipparcos ван Леўвена (2007), эпоха 1991,25. Прамянёвыя скорасці з SIMBAD, для 5 зорак гэта Ганчароў (2006). У Мегрэца значэнне з Gaia DR3, у Міцара з Пурбэ (2004). Кожная зорка атрымлівае становішча і скорасць у 3D і ляціць па прамой. Кожныя 500 гадоў я праецырую яе назад на неба. Атрымліваецца 401 кадр ад мінус 100 000 да плюс 100 000 гадоў. Пры 24 кадрах у секунду ролік ідзе 16,7 секунды. Кадры я малюю праз numpy 2.5.3 і matplotlib 3.11.2, а ffmpeg 6.1.1 склейвае іх у відэа.
Сярэдзіна Коўша рухаецца адным кавалкам
За 100 000 гадоў кожная зорка Коўша зрушваецца па небе на 2,6-3,9 градуса, гэта 5-8 дыяметраў Месяца. Гэта супадае з Sky & Telescope, дзе для групы пазначаны адзін дыяметр Месяца за 16 000 гадоў. Але ролік не падобны на 7 зорак, што разлятаюцца. Ручка выгінаецца каля Міцара, а большая частка фігуры едзе цэлай.
Каб выказаць “адным кавалкам” лікам, я ўзяў 5 сярэдніх зорак, ад Мерака да Міцара. Падагнаў зрух, паварот і маштаб, якія пераводзяць іх з сённяшняга становішча ў становішча праз 100 000 гадоў. Потым паглядзеў, наколькі далёка кожная з 7 зорак ад месца, куды яе ставіць гэтая падгонка. Для 5 зорак адхіленне не больш за 0,17 градуса. Дубхе адхіляецца на 6,9 градуса, Бенетнаш на 7,3. Паварот атрымаўся 0,13 градуса, маштаб 1,044, бо 5 зорак набліжаюцца да нас, Мерак з 24,4 да 23,1 парсека. Назад на 100 000 гадоў карціна тая ж: пяцёрка трымаецца, Дубхе адхіляецца на 6,4, Бенетнаш на 6,8.
Тлумачаць гэта скорасці. Адносна сярэдняга руху пяцёркі кожная з гэтых зорак рухаецца са скорасцю 0,7-2,9 км/с. У Дубхе 36 км/с, у Бенетнаша 33. 5 сярэдніх зорак уваходзяць у рухомую групу Вялікай Мядзведзіцы, а 2 крайнія не ўваходзяць. Гэта даўно вядома. Sky & Telescope піша пра гэта у тым жа артыкуле. І ўсё ж да падгонкі я не чакаў, што ўвесь “распад” зводзіцца да гэтых 2 зорак.
Бенетнаш выходзіць з падагнанай формы на дыяметр Месяца прыкладна за 7100 гадоў, Дубхе за 7600. Першая з пяцёркі, з якой здарыцца тое ж самае, гэта Фекда, прыкладна праз 300 000 гадоў. Гэтаму ліку я давяраю менш. Фекда рухаецца адносна групы са скорасцю 0,9 км/с, а пры такіх скорасцях памылкі каталога ўжо маюць значэнне. Калі ўлічыць іх у разліку, яе адхіленне праз 300 000 гадоў ляжыць у межах ад 0,34 да 0,66 градуса.
Наколькі хлусіць прамая
Мадэль простая, таму я праверыў, чым яна грэбуе. Усе лікі ніжэй дадзеныя ў градусах на момант плюс 100 000 гадоў і сабраныя на дыяграме ў канцы раздзела.
Просты спосаб вылічыць тое ж самае: дадаць уласны рух да сённяшніх каардынат і забыць пра адлегласць. Ад маіх прамых у 3D вынік адрозніваецца на 0,16-0,26 градуса для кожнай зоркі. Розніцу даюць 2 рэчы прыкладна аднаго памеру. Без прамянёвай скорасці зоркі трапляюць на 0,08-0,17 градуса ўбок ад таго месца, куды трапляюць з ёй. Набліжаючыся, зорка хутчэй рухаецца па небе. Даданне градусаў да каардынат каля полюса дае другую памылку, 0,09-0,26 градуса. Найбольшая яна ў Дубхе, у якой схіленне +62 градусы.
Памылкі каталога я перанёс у вынік метадам Монтэ-Карла, 4000 выпадковых рэалізацый на зорку. Для 6 зорак 95-ы працэнтыль зруху не больш за 0,03 градуса. У Міцара 0,11, бо памылка яго ўласнага руху ў Hipparcos каля 1,5 мілісекунды дугі за год супраць 0,1-0,4 у астатніх. Міцар кратная зорка, таму яго прамянёвая скорасць залежыць ад крыніцы. Са значэннем Gaia для Міцара B, мінус 10,3 км/с замест мінус 6,3, ён аказваецца за 0,06 градуса ад пункта, вылічанага з ранейшай скорасцю. Выгін арбіты ў Галактыцы я ацаніў па верхняй мяжы з дапамогай вертыкальнага прыліву дыска. Выходзіць 6 вуглавых секунд.
Нішто з гэтага не набліжаецца да 7 градусаў Дубхе і Бенетнаша. Для такога тэрміну прамая падыходзіць. 0,17 градуса ў Фекды таксама не шум каталога: калі ўлічыць памылкі ў падгонцы, адхіленне трымаецца паміж 0,15 і 0,20. Так што ў межах гэтых даных пяцёрка сапраўды крыху мяняе форму.
Чаго я не правяраў
Яркасць у роліку гэта толькі зорная велічыня з Hipparcos з папраўкай на адлегласць. Мегрэц становіцца ярчэйшым на 0,11, бо набліжаецца. Іншых зорак сузор’я ў роліку няма, толькі гэтыя 7. Арбітальны рух кампанентаў Міцара і Алькора я не мадэляваў. 300 000 гадоў для Фекды залежаць ад розніцы скорасцей каля 1 км/с. Як гэты тэрмін мяняецца пры іншых каталогах прамянёвых скорасцей, я не правяраў.